De driehoekgetallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, ...  en het n-de driehoeksgetal is  T_n = n(n + 1)/2. 
De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is steeds een kwadraatgetal, nl. (n – 1)(n + 1)/2 + n(n + 1)/2 = n².

Hieronder staat een bewijs zonder woorden (gemakkelijk te veralgemenen).

(F₁)² + (F₂)² + (F₃)² +  ... (F_n)² = F_n x F_n+1  
 (met F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 2 enz ...)

Zo is bijvoorbeeld voor n = 4: 1² + 1² + 2² + 3² = 3 x 5
en voor n = 5: 1² + 1² + 2² + 3² + 5² = 5 x 8
en voor n = 6: 1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8² = 8 x 13.

Hieronder zien we een bewijs voor n = 7. 
En zie je in dat je aan de hand van een dergelijke tekening
eigenlijk ook een algemeen 'bewijs zonder woorden' hebt gegeven?

Hieronder staat een bewijs voor de formule voor de  'oneindige som'  (meetkundige reeks)

a + ar + ar² + ar³ + ... (a verschillend van nul en 0 < r < 1)

en ook nog drie bijzondere gevallen ervan.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hieronder staat een bewijs zonder woorden voor de formule 
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) + (2n + 1) + (2n – 1) + ... + 5 + 3 + 1 = n² + (n + 1)².

1 = 1³  
3 + 5 = 2³ 
7 + 9 + 11 = 3³
 3 + 15 + 17 + 19 = 4³  
enzovoort ...
Ook hiervoor hebben we een bewijs zonder woorden.

En kan je ook nog aantonen dat de onderstaande som gelijk is aan 1?
We geven een bewijs zonder en een bewijs met woorden.

Hieronder staat nog een toepassing met 'gnomons' (met een bewijs zonder woorden).

Merk op dat 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n²
en 1 + 3 + 5 + ... + (4n – 1) =(2n)² = 4n²

en bijgevolg is (2n + 1) + (2n + 3) + ... + (4n – 1) = 3n².