3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 25² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
55² + 56² + 57² + 58² +59² + 60² = 61² + 62² + 63² + 64² + 65²

Hierbij stel ik de vraag of er voor elke waarde van n (n > 1)
n opeenvolgende kwadraatgetallen bestaan
waarvan de som gelijk is aan de som van de n – 1 daarop volgende kwadraatgetallen.

Het antwoord hierop is positief en het bewijs lees je hieronder.

De som van de kwadraten van de getallen in elke rij 
van de driehoek van Pascal levert een verrassend resultaat op.
Dat verneem je in de onderstaande tekst (met bewijs).

Nog een WEETJE:   n² + (n + 1)² + n(n + 1)² = (n² + n + 1)² . Kan je dat bewijzen?

 

________________________________________________________________________________________________

Ook over de som van de kwadraten van de Fibonaccigetallen valt er iets te vertellen:

1² + 1² = 1 x 2

1² + 1² + 2² = 2 x 3

1² + 1² + 2² + 3² = 3 x 5

1² + 1² + 2² + 3² + 5² = 5 x 8

...

Blijkbaar is de som telkens gelijk aan het product van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen.

Hieronder staat de algemene formule met een bewijs zonder woorden.